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id: 5900f4a11000cf542c50ffb3
title: 'Problem 308: Ein erstaunlicher Primzahlen generierender Roboter'
challengeType: 1
forumTopicId: 301962
dashedName: problem-308-an-amazing-prime-generating-automaton
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# --description--

A program written in the programming language Fractran consists of a list of fractions.

Der interne Zustand der virtuellen Maschine von Fractran ist ein positiver Integer, der anfangs auf einen Startwert gesetzt wird. Bei jeder Iteration eines Fractran-Programms wird der Zustand der ganzen Zahl mit dem ersten Bruch in der Liste multipliziert, so dass eine ganze Zahl übrig bleibt.

Eines der Fractran-Programme, das John Horton Conway für die erste Generation geschrieben hat, besteht zum Beispiel aus den folgenden 14 Brüchen:

$$\frac{17}{91}, \frac{78}{85}, \frac{19}{51}, \frac{23}{38}, \frac{29}{33}, \frac{77}{29}, \frac{95}{23}, \frac{77}{19}, \frac{1}{17}, \frac{11}{13}, \frac{13}{11}, \frac{15}{2}, \frac{1}{7}, \frac{55}{1}$$

Ausgehend von der Startzahl 2 ergeben die aufeinanderfolgenden Iterationen des Programms die Sequenz:

$$15, 825, 725, 1925, 2275, 425, \ldots, 68, \mathbf{4}, 30, \ldots, 136, \mathbf{8}, 60, \ldots, 544, \mathbf{32}, 240, \ldots$$

Die Potenzen von 2, die in dieser Folge erscheinen, sind $2^2, 2^3, 2^5, \ldots$.

Es kann gezeigt werden, dass alle 2er-Potenzen in dieser Folge Primzahl-Exponenten haben und dass alle Primzahlen als Exponenten von 2er-Potenzen in der richtigen Reihenfolge auftreten!

Wenn jemand das obige Fractran-Programm verwendet, um das Projekt Euler-Problem 7 zu lösen (finde die ${10001}^{\text{st}}$-Primzahl), wie viele Iterationen wären dann nötig, bis das Programm $2^{10001^{\text{st}}\text{ prime}}$ liefert?

# --hints--

`primeGeneratingAutomation()` should return `1539669807660924`.

```js
assert.strictEqual(primeGeneratingAutomation(), 1539669807660924);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function primeGeneratingAutomation() {

  return true;
}

primeGeneratingAutomation();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
